Obwohl weder G noch G Saetze von PA sind, ist eine aussagenlogische
Formel der Form 
ein wahrer Satz der Aussagenlogik. Das ist
ein Bsp. dafuer, dass eine Aussage innerhalb des Systems und eine ueber das
System miteinander im Konflikt liegen. Goedel stellte sich die Frage, ob es
moeglich ist, die Widerspruchsfreiheit von PA zu beweisen, und kam zu dem deprimierenden
Schluss, dass dies nicht moeglich ist.
Nun, auf welche Art ist PA nun unvollstaendig?
ist kein Satz von PA (einfach Existenzquantor durch Allquantor ersetzt in Satz
G und damit ist dies ein Satz, wenn G einer ist, was er aber nicht ist).
Folgendes sind aber Saetze:
Diese Behauptungen (0 und Quine(u) bilden kein Beweispaar, 1 und Quine(u) bilden kein Beweispaar...) handeln von ganz bestimmten zwei Zahlen, hingegen G handelt davon, ob eine gewisse ganze Zahl eine Satz-Zahl ist oder nicht. Weil G ein Nicht-Satz ist bilder keine ganze Zahl ein Beweispaar mit der Goedel-Nummer von G. Deshalb ist jede Aussage der obigen Satz-Familie wahr. Die Eigenschaft, ein Beweispaar zu bilden ist nun primitiv rekursiv, also sind alle obigen Aussagen wahre Saetze von PA, das bedeutet, dass alle Saetze in unserer unendlichen Pyramide von Saetzen Saetze sind, die Zusammenfassung aber nicht.